Significado de Tangente

¿Qué es “tangente”?

La tangente es un elemento de la geometría descriptiva. Cuando se habla de tangente se hace referencia a algo ‘que toca’ a otra cosa. La línea tangente viene a representar la línea que toca solamente un punto de un círculo: la mayoría de las líneas rectas que se trazan incluyendo a un punto de la circunferencia seguramente también abarquen a otro, por las características de la figura geométrica: esas rectas que tocan a dos puntos se denominan secantes.

Si se quiere construir geométricamente una recta tangente a una curva, la forma habitual es la de ir inclinando la pendiente de las secantes hasta que se dejen de cruzar con dos puntos de la curva y, por un solo momento, la recta simplemente toque a uno: ese es el punto de tangencia y esa es la recta tangente.

La geometría también maneja la noción de tangencia en tres dimensiones, y entonces se habla de plano tangente o tangencial o de espacio tangente: son los compuestos por la totalidad de puntos o vectores tangentes a una función.

Tangente y derivadas

Una de las aplicaciones fundamentales que tiene la recta tangente es que su pendiente en cierto punto representa el valor de la derivada de una función en ese punto. Este es un tema fundacional de las matemáticas que, en general, resulta difícil de comprender íntegramente: esto ocurre pues exige de conceptos que deben ser entendidos, más que repetidos.

Cada una de las rectas secantes continuas explica el cambio de la función en un período cada vez más corto de tiempo, y finalmente, la recta tangente es la representación del cambio infinitesimal de la función a medida que se incrementa la variable: una función vincula siempre a al menos una variable independiente con otra dependiente, y en este caso se está mostrando cuánto cambia la dependiente cuando la independiente lo hace mínimamente.

Si una función es constante su derivada siempre será cero, pues no habrá cambio. La derivada, entonces, a partir de la tangente logra medir la rapidez en el cambio de algo, lo que es muy necesario en ámbitos como la física, la química y la biología, pero también en otros como la ingeniería y la economía.

Se utiliza, además, la idea de la segunda derivada (la derivada de la derivada) para, una vez determinada la rapidez del cambio, analizar si se mantiene, aumenta o disminuye con el cambio de la variable independiente. Así nacen las nociones de convexidad y concavidad, también importantes en geometría.

En ámbito de la trigonometría, un triángulo rectángulo es uno que tiene un ángulo de noventa grados (90°), como es el de la escuadra escolar. Para cualquiera de los otros dos ángulos de los triángulos de esta característica, el cociente entre la longitud del lado opuesto y el lado adyacente a ese ángulo pasará a llamarse tangente del ángulo. Dada la altura de un mástil y la sombra que proyecta, el ángulo tangente del sol sobre el horizonte permite conocer la latitud de ese punto.

“Irse por la tangente”

Finalmente, existe una expresión coloquial que es “escaparse por la tangente” o “irse por la tangente”, que se aplica cuando se quiere dar a entender que en el discurso alguien, tras ser indagado acerca de algo, ha recurrido a evasivas para evitar responder de manera concreta, con el propósito de no verse envuelto en una situación comprometida o no deseada.

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