Significado de Geometría

¿Qué es la geometría?

Se denomina geometría (del latín geometría, y éste a su vez del griego geo-, que significa “tierra”, y -metría, que significa “medida”) a una rama de la matemática que se encarga del estudio y análisis de las propiedades de las figuras en el espacio.

La geometría utiliza conceptos tales como los puntos, las rectas, los planos, las superficies, los polígonos, los volúmenes de las figuras, etc.

Historia de la Geometría

Los orígenes de la geometría datan del Antiguo Egipto, donde se requería solucionar problemas vinculados a las medidas, por lo que allí surgió la geometría clásica y se utilizaban el compás y la regla.

Sin embargo, la geometría alcanzó su mayor desarrollo con los griegos, en particular el matemático Euclides, que recopiló en su obra “Los Elementos” los postulados que sirven como base de la denominada geometría euclidiana.

Ya en el siglo XX, los desarrollos de la física relativista permitieron expandir las fronteras del pensamiento geométrico euclidiano, y a fines de ese mismo siglo, la geometría comenzó a ser utilizada en diversas tecnologías tales como los sistemas de posicionamiento global (o GPS) que funcionan gracias a satélites ubicados en el espacio exterior.

Tipos de Geometría

La geometría parte de un conjunto de axiomas, que son proposiciones que relacionan conceptos de una manera particular, y abarca una serie de ramas entre las cuales pueden destacarse:

• Geometría algorítmica: que se basa en el uso del álgebra, para calcular y resolver problemas vinculados a la extensión de las figuras.
• Geometría analítica: que estudia las figuras en un sistema de coordenadas espaciales y recurre al análisis matemático.
• Geometría descriptiva, que resuelve problemas del espacio mediante operaciones en un plano.
• Geometría proyectiva, que se ocupa de proyectar figuras sobre un plano.
• Geometría plana, que considera aquellas figuras que tienen todos sus puntos en un mismo plano.
• Geometría del espacio, que por el contrario se ocupa de las figuras que no tienen todos sus puntos en el mismo plano.

Geometría Euclidiana y No Euclidiana

La geometría euclidiana ha sido durante mucho tiempo la única forma en que se pensaba la ubicación de las figuras en el espacio, hasta que las nuevas teorías en el campo de la física permitieron pensar en espacio curvos.

Entre los principales postulados de la geometría clásica o euclidiana, pueden mencionarse los siguientes:

• 

  (La geometría estudia a las figuras en el espacio)

  Todo segmento rectilíneo puede prolongarse indefinidamente.

• La suma de los ángulos internos de un triángulo será siempre igual a 180 grados.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• Por dos puntos solo puede pasar una sola línea recta.

Todos estos postulados solo son válidos en un espacio plano, ya que en los espacios curvos, que son los que se utilizan en la física relativista, estos axiomas no se cumplen.

Aplicaciones de la geometría

Entre las principales aplicaciones prácticas de la geometría, podemos mencionar los usos que se hacen en el dibujo técnico, ya sea en la arquitectura, la cartografía, el diseño industrial o cualquier otro campo que requiera de la representación gráfica de figuras con suma precisión.

En la investigación científica, la geometría es ampliamente utilizada en la física (espacialmente la mecánica), en la química (donde se utiliza para analizar la forma espacial de las moléculas), la astronomía, la topografía, entre otras.

Además, la geometría también tiene amplias aplicaciones en el arte, especialmente en la pintura y en la escultura.